量子力学的基本方程刚被发现，物理学家就发现了该理论允许的最奇怪的现象之一。

“量子隧穿”展示了像电子这样的粒子与更大的物体之间的深刻区别。往墙上扔一个球，它会弹回来，让它滚到山谷的底部，它就呆在那里。但是粒子偶尔会穿过墙壁。正如两位物理学家在1928年的《自然》杂志上所写的那样，它有可能“滑过大山，逃离山谷”，这是对量子隧穿的最早描述之一。

物理学家很快发现，粒子穿越障碍物的能力解决了许多谜团。它解释了各种化学键和放射性衰变，以及太阳中的氢核如何能够克服它们之间的排斥并聚变，从而产生阳光。

但物理学家们开始感到好奇，一个粒子穿过障碍需要多长时间？

第一次试探性计算量子隧穿的时间出现在1932年。多伦多大学的物理学家斯坦伯格指出，“当你得到一个你无法理解的答案时，你就不会发表它。”直到1962年，德州仪器公司的半导体工程师托马斯•哈特曼才写了一篇论文，明确阐述了这一数学理论的惊人含义。

哈特曼发现障碍物似乎是一条捷径。当粒子通过隧道时，所花的时间比没有障碍物时要少。更让人吃惊的是，他计算出隔板的增厚几乎不会增加粒子穿越它所需要的时间。这意味着，如果屏障足够厚，粒子从一边跳跃到另一边的速度比在真空中同样距离的光还要快。

简而言之，量子隧穿似乎允许比光还快，这在物理上是不可能的。斯坦伯格说：“在哈特曼效应之后，人们就开始担心了。

讨论持续了几十年，部分原因是隧穿时间问题似乎触及了量子力学中一些最神秘的方面。“时间是什么，我们在量子力学中如何测量时间，它的意义是什么，这是普遍问题的一部分，”以色列魏茨曼科学研究所的理论物理学家埃里波拉克说。物理学家最终推导出至少10种隧穿时间的数学表达式，每一种都反映了隧道过程的不同视角。没有人解决了这个问题。

但是，随着一系列精确的实验在实验室中精确测量隧穿的时间，隧道时间问题正在卷土重来。

多伦多大学的物理学家斯坦伯格几十年来一直在研究隧穿时间的问题。

在《自然》杂志7月份报道的迄今为止最受好评的测量中，斯坦伯格在多伦多的研究小组使用被称为拉莫尔时钟的方法测量了铷原子穿过排斥激光场需要多长时间。

澳大利亚格里菲斯大学的物理学家Igor Litvinyuk去年在《自然》杂志上报道了一项不同的隧穿时间测量方法，他说：“拉莫尔钟是测量隧道时间的最佳和最直观的方法，而这个实验是第一次非常精确地测量它。”

最近的实验使人们重新注意到一个尚未解决的问题。在哈特曼发表论文后的60年里，无论物理学家如何仔细地重新定义隧穿时间，或者在实验室里如何精确地测量它，他们都发现量子隧穿总是表现出哈特曼效应。量子遂穿绝对是超光速的。

多少时间？

在宏观尺度上，一个物体从A到B所需要的时间就是距离除以物体的速度。但是量子理论告诉我们，关于距离和速度的精确知识是被禁止的。在量子理论中，一个粒子有一系列可能的位置和速度。从这些选项中，确定的属性在测量时以某种方式表现出来。

结果是，在粒子撞击探测器之前，它无处不在。这使得我们很难判断粒子之前在某个地方（比如在屏障内）停留了多长时间。

为了理解这个问题，画一个钟形曲线表示一个粒子的可能位置。这个钟形曲线被称为波包，它的中心位置是a。现在想象一下波包像海啸一样向障碍物移动。量子力学方程描述了波包如何在碰到障碍物时一分为二。大部分粒子反射回来，朝向a，但有一个较小的概率峰值滑过屏障，继续朝向B，因此粒子有机会在那里的探测器中记录下来。

但是当一个粒子到达B点，它在屏障中的时间是多少？在它突然出现之前，粒子是一个两部分的概率波——反射和传输。它既进入了屏障又没有进入。“隧穿时间”的含义变得模糊不清。然而，任何从A点开始到B点结束的粒子都不可否认地会与两者之间的屏障相互作用，问题是，多少时间？

斯坦伯格从上世纪90年代当研究生时就对隧穿时间问题痴迷，他解释说，问题的根源在于时间的特殊性。物体有一定的特性，比如质量或位置。但它们没有一个我们可以直接测量的内在“时间”。“时间不是任何粒子所拥有的属性。相反，我们跟踪世界上的其他变化，例如时钟的滴答声，并称这些为时间增量

但是在隧穿的情况下，粒子本身内部没有时钟。那么应该跟踪哪些变化呢？

隧穿时间

哈特曼采用了最简单的方法来衡量隧穿时间。哈特曼计算了在自由空间中从A到B的粒子与必须越过屏障的粒子最到达的时间之差。他是通过考屏障如何改变传输波包峰值的位置来做到这一点的。

但是这个方法有一个问题。你不能简单地比较一个粒子波包的初始峰值和最终峰值。记录粒子最可能的离开时间和其最可能的到达时间之间的差不会告诉您任何单个粒子的飞行时间，因为在B处检测到的粒子不一定从A处开始。它在初始概率分布中的任何地方和任何地方，包括其前尾部，都非常接近障碍物。这给了它快速到达B的机会。

由于粒子的确切轨迹是不可知的，研究人员寻求一种更有概率性的方法。他们考虑了这样一个事实：当一个波包撞击一个屏障之后，在每一个瞬间都有一些概率粒子在势垒内部。然后，物理学家总结每一时刻的概率，得出平均隧穿时间。

至于如何测量概率，从20世纪60年代末开始，人们设想了各种各样的思维实验，在这些实验中，可以将“时钟”附在粒子本身上。如果每个粒子的时钟只在屏障内滴答作响，而你读取许多传输粒子的时钟，它们将显示不同的时间范围。

当然，所有这些说起来容易做起来难。最近发表在《自然》杂志上的论文的第一作者拉蒙·拉莫斯说:“他们只是想出了一些疯狂的想法来衡量这段时间，并且认为它永远不会发生。”“现在科学已经进步了，我们很高兴能把这个实验变成现实。”

嵌入式时钟

尽管物理学家们从20世纪80年代就开始测量隧穿时间，但是最近兴起的超精确测量始于2014年，在苏黎世瑞士联邦理工学院的乌苏拉·凯勒实验室。她的团队使用一种叫做attoclock的设备来测量隧道挖掘时间。在凯勒的自动时钟中，来自氦原子的电子遇到了一个障碍物，障碍物像时钟的指针一样在某个地方旋转。电子隧穿最常发生在电子势垒处于某一特定方向时。然后，当电子从势垒中出现时，它们会被踢向一个取决于此时势垒排列的方向。为了测量隧穿时间，凯勒的团队测量了正午（大多数隧穿事件开始的时间）与大部分出射电子的角度之间的角差。

在2019年的工作报告中，Litvinyuk的团队改进了凯勒的attoclock实验，将氦原子换成了更简单的氢原子。他们测量的时间甚至更短，这表明隧穿效应几乎是瞬间发生的。

但一些专家后来得出结论，认为钟的时长并不能很好地代表隧穿时间。曼佐尼去年发表了一份测量分析报告，他说这种方法有缺陷，就像哈特曼的隧穿时间定义一样。与此同时，斯坦伯格、拉莫斯和他们在多伦多的同事戴维·施皮林斯和伊莎贝尔·雷切科特进行了一项更有说服力的实验。

这种替代方法利用了许多粒子具有称为自旋的固有磁性这一事实。自旋就像一个箭头，只能被测量指向上或下。但在测量之前，它可以指向任何方向。正如爱尔兰物理学家约瑟夫·拉莫尔在1897年发现的那样，当粒子处于磁场中时，自旋的角度会旋转，或称“进动”。多伦多的研究小组利用这种进动来充当一个叫做拉莫尔钟的时钟的指针。

研究人员使用一束激光作为他们的屏障，并打开其中的磁场。然后，他们准备了自旋朝特定方向排列的铷原子，并让这些原子向势垒漂移。接下来，他们测量了从另一边出来的原子的自旋。测量任何单个原子的自旋总是返回一个“上”或“下”的模糊答案。但是反复测量，收集到的测量结果将会揭示原子在势垒内时，旋进角度的平均值以及它们通常在那里停留的时间。

研究人员报告说，铷原子在势垒内的平均时间为0.61毫秒，与20世纪80年代理论预测的拉莫尔时钟时间一致。这比原子在自由空间中运动的时间还要短。因此，计算表明，如果你使势垒非常厚，原子从一边通过隧道到达另一边的速度比光还快。

这是一个谜，而不是悖论

1907年，阿尔伯特·爱因斯坦意识到他的全新相对论必须使比光还快的通信成为不可能。想象两个人，爱丽丝和鲍勃，高速分开。由于相对论，他们的时钟报时不同。一个结果是，如果爱丽丝向鲍勃发送一个比光还快的信号，而鲍勃立即向爱丽丝发送一个超光速的回复，那么鲍勃的回复就能在爱丽丝发送初始信息之前到达她那里。“已经实现的效果先于原因，”爱因斯坦写道。

专家们普遍相信隧道挖掘并没有真正打破因果关系，但对于为什么不是这样的确切原因还没有达成共识。斯坦伯格说:“我觉得我们对这个问题的看法并不是完全统一的。”“这是一个谜，而不是悖论。”